پرونده:Ensemble classical 1DOF canonical.png
![پرونده:Ensemble classical 1DOF canonical.png](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/Ensemble_classical_1DOF_canonical.png/400px-Ensemble_classical_1DOF_canonical.png)
پروندهٔ اصلی (۹۰۰ × ۱٬۳۵۰ پیکسل، اندازهٔ پرونده: ۱۷۴ کیلوبایت، نوع MIME پرونده: image/png)
![]() | این پرونده در ویکیانبار موجود است. محتویات صفحهٔ توصیف آن در زیر نمایش داده میشود. |
خلاصه
توضیحEnsemble classical 1DOF canonical.png |
English: Ensemble canonically distributed over energy, for a classical system consisting of one particle in a potential well. |
تاریخ | |
منبع | اثر شخصی |
پدیدآور | Nanite |
Source
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/Created_with_Matplotlib-logo.svg/22px-Created_with_Matplotlib-logo.svg.png)
Python source code. Requires matplotlib.
from pylab import *
figformat = '.png'
saveopts = {'dpi':300} #, 'transparent':True, 'frameon':True, 'bbox_inches':'tight'}
seterr(divide='ignore')
temp_canonical = 4.1
energy_microcanonical = -2.0
range_microcanonical = 1.0
micro_e0 = energy_microcanonical - 0.5*range_microcanonical
micro_e1 = energy_microcanonical + 0.5*range_microcanonical
def potential(x):
return x**6 + 4*x**3 - 5*x**2 - 4*x
x = linspace(-2.5,2.5,2001) ; dx = x[1] - x[0]
mass = 1.0
p = linspace(-15,15,2001) ; dp = p[1] - p[0]
psextent = (x[0]-0.5*dx, x[-1]+0.5*dx, p[0]-0.5*dp, p[-1]+0.5*dp)
# compute pixel edges, used for pcolormesh.
xcorners = zeros(len(x)+1)
xcorners[:len(x)] = x-0.5*dx
xcorners[-1] = x[-1] + 0.5*dx
X,P = meshgrid(x, p)
E = potential(X) + P**2/(2*mass) #Hamiltonian
# make an energy range, for plots vs energy.
Evals = arange(-8,10,0.1)
phaseV = array(list(sum(E <= Elim) for Elim in Evals))
Evals2 = (Evals + 0.5*(Evals[1]-Evals[0]))[:-1]
phaseDOS = diff(phaseV)
# also figure out the density of states function in position-energy.
xvals = list()
phasesump = array(list(sum(E <= Elim,axis=0) for Elim in Evals))
phasedosp = diff(phasesump,axis=0)
#define color map that is transparent for low values, and dark blue for high values.
# weighted to show low probabilities well
cdic = {'red': [(0,0,0),(1,0,0)],
'green': [(0,0,0),(1,0,0)],
'blue': [(0,0.7,0.7),(1,0.7,0.7)],
'alpha': [(0,0,0),
(0.1,0.4,0.4),
(0.2,0.6,0.6),
(0.4,0.8,0.8),
(0.6,0.9,0.9),
(1,1,1)]}
cm_prob = matplotlib.colors.LinearSegmentedColormap('prob',cdic)
def energyplot(phaseDOS_E, phaseDOS, phasedosp, ensemble, doslighten=1.0, ensemblelighten=1.0):
"""
Plot the potential with density of states on sidebar.
Evals, phaseDOS: list of energies and DOS to plot on right panel
"""
fig = figure()
# energy-position plot
ax = axes([0.08,0.06,0.73,0.43])
plot(x,potential(x), linewidth=2, color='r', zorder=1)
extent = (xcorners[0], xcorners[-1], Evals[0], Evals[-1])
img = imshow(phasedosp, cmap=cm_prob, extent=extent, interpolation='none', aspect='auto', origin='lower', zorder=0)
clim(0,amax(phasedosp)*doslighten)
ax.xaxis.labelpad = 2
ax.yaxis.labelpad = -3
xlabel("position $x$")
ylabel("energy")
ax.xaxis.set_ticklabels([])
ax.yaxis.set_ticklabels([])
ylim(-9,9)
xlim(-2.1,1.7)
ax.xaxis.set_ticks([-2,-1,0,1])
# density of states sidebar
ax = axes([0.83,0.06,0.14,0.43]) #, axisbg=(0.95,0.95,0.95))
xlabel("states")
ax.xaxis.set_ticks([])
ax.yaxis.set_ticklabels([])
ax.yaxis.set_ticks_position('right')
ylim(-9,9)
fill_betweenx(phaseDOS_E, phaseDOS, linewidth=0, color=(0.5,0.5,0.85))
xlim(-0.05*max(phaseDOS),max(phaseDOS)*1.1)
# phase space plot
ax = axes([0.08,0.50,0.73,0.455])
img = imshow(ensemble, cmap=cm_prob, extent=psextent, interpolation='none', aspect='auto', origin='lower', zorder=0)
clim(0,amax(ensemble)*ensemblelighten)
ax.xaxis.labelpad = 4
ax.xaxis.set_label_position('top')
ax.xaxis.set_ticklabels([])
ax.yaxis.set_ticks([])
ax.xaxis.set_ticks_position('both')
ax.yaxis.labelpad = 0
xlabel("position $x$")
ylabel("momentum $p$")
ylim(-7.5,7.5)
xlim(-2.1,1.7)
ax.xaxis.set_ticks([-2,-1,0,1])
fig.set_size_inches(3,4.5)
fig.patch.set_alpha(0)
allensemble = (E > -999.0)
#viewensemble = (E < 9.0)
energyplot(Evals2, phaseDOS,phasedosp,allensemble, doslighten=0.8, ensemblelighten=16.0)
savefig("class_potential"+figformat, **saveopts)
#canonical phase space image
canonical = exp(-E/temp_canonical)
print "canonical (T =",temp_canonical,") avg energy",
canonical_avgE = sum(E*canonical)/sum(canonical)
print canonical_avgE
energyplot(Evals2, phaseDOS*exp(-Evals2/temp_canonical),
phasedosp*(exp(-Evals2/temp_canonical))[:,newaxis],
canonical, doslighten=0.3)
sca(gcf().axes[0])
annotate("$\\langle E\\rangle$", (-0.5,canonical_avgE),
textcoords=None,verticalalignment='top',color=(0,0.4,0))
axhline(canonical_avgE, linestyle='dotted', linewidth=1,color=(0,0.4,0))
annotate('',(1.2,7.-temp_canonical),(1.2,7.),
arrowprops = {'arrowstyle':'<->'})
text(1.15,7.-0.5*temp_canonical,'$kT$',
horizontalalignment='right',verticalalignment='center')
sca(gcf().axes[1])
axhline(canonical_avgE, linestyle='dotted', linewidth=1,color=(0,0.4,0))
savefig("class_canonical_potential"+figformat, **saveopts)
micro = (E < micro_e1)*(E > micro_e0)
print "microcanonical (E0 =",energy_microcanonical,", Delta =",0.5*range_microcanonical,") avg energy",
print sum(E*micro)/sum(micro)
tmp = (Evals2 < micro_e1)*(Evals2 > micro_e0)
energyplot(Evals2, phaseDOS*tmp,phasedosp*tmp[:,newaxis], micro, doslighten=0.5, ensemblelighten=3.0)
sca(gcf().axes[0])
axhspan(micro_e0, micro_e1, color=(0.7,1,0.7),zorder=-2)
sca(gcf().axes[1])
axhspan(micro_e0, micro_e1, color=(0.7,1,0.7),zorder=-2)
savefig("class_microcanonical_potential"+figformat, **saveopts)
# Position expectation values
fig = figure()
plot(x, sum(micro,axis=0)/float(sum(micro))/dx, label='microcanonical')
plot(x, sum(canonical,axis=0)/sum(canonical)/dx, label='canonical')
xlim(-2.1,1.7)
fig.get_axes()[0].xaxis.set_ticks([-2,-1,0,1])
xlabel("position $x$")
ylabel("PDF of position $P(x)$")
legend()
fig.set_size_inches(4,4)
fig.patch.set_alpha(0)
savefig("class_position_pdf"+figformat, **saveopts)
# Momentum expectation values
fig = figure()
plot(p, sum(micro,axis=1)/float(sum(micro))/dp, label='microcanonical')
plot(p, sum(canonical,axis=1)/sum(canonical)/dp, label='canonical')
xlim(-7.5,7.5)
xlabel("momentum $p$")
ylabel("PDF of momentum $P(p)$")
legend()
fig.set_size_inches(4,4)
fig.patch.set_alpha(0)
savefig("class_momentum_pdf"+figformat, **saveopts)
اجازهنامه
![]() ![]() |
این پرونده تحت CC0 1.0 Universal Public Domain Dedication کریتیو کامنز قابل دسترسی است. |
کسی که اثری را با این سند همراه کرده است، با چشمپوشی از تمام حقوق خود نسبت به اثر در جهان تحت قانون کپیرایت و همهٔ حقوق قانونی مرتبط یا همسایهای که او در اثر داشته است، تا حد مجاز در قانون، آن را به مالکیت عمومی اهدا کرده است. شما میتوانید بدون گرفتن اجازه این اثر را تکثیر کنید، تغییر دهید، منتشر کنید یا دوباره ایجاد کنید، حتی اگر مقاصد تجاری داشته باشید.
http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.enCC0Creative Commons Zero, Public Domain Dedicationfalsefalse |
عنوان
آیتمهایی که در این پرونده نمایش داده شدهاند
توصیفها
این خصوصیت مقداری دارد اما نامشخص است.
۳۰ اکتبر 2013
source of file انگلیسی
original creation by uploader انگلیسی
تاریخچهٔ پرونده
روی تاریخ/زمانها کلیک کنید تا نسخهٔ مربوط به آن هنگام را ببینید.
تاریخ/زمان | بندانگشتی | ابعاد | کاربر | توضیح | |
---|---|---|---|---|---|
کنونی | ۳۰ اکتبر ۲۰۱۳، ساعت ۲۱:۵۱ | ![]() | ۹۰۰ در ۱٬۳۵۰ (۱۷۴ کیلوبایت) | Nanite | User created page with UploadWizard |
کاربرد پرونده
صفحهٔ زیر از این تصویر استفاده میکند:
کاربرد سراسری پرونده
ویکیهای دیگر زیر از این پرونده استفاده میکنند:
- کاربرد در en.wikipedia.org
فراداده
این پرونده حاوی اطلاعات اضافهایست که احتمالاً دوربین دیجیتال یا پویشگری که در ایجاد یا دیجیتالی کردن آن به کار رفته آن را افزوده است. اگر پرونده از وضعیت ابتداییاش تغییر داده شده باشد آنگاه ممکن است شرح و تفصیلات موجود اطلاعات تصویر را تماماً بازتاب ندهد.
تفکیکپذیری افقی | ۱۱۸٫۱۱ نقطه در سانتیمتر |
---|---|
تفکیکپذیری عمودی | ۱۱۸٫۱۱ نقطه در سانتیمتر |