از ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد
نموداری از تابع خطا
در ریاضیات، تابع خطا تابعی است که در علوم احتمالات، مواد، آمار و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی استفاده میشود. تعریف این تابع به صورت زیر است:
![{\displaystyle \operatorname {erf} (x)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{x}e^{-t^{2}}\,\mathrm {d} t.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a104ff865aa73aa367d2a07c40134e4596e7726)
همچنین، متمّم تابع خطا نیز به شکل زیر تعریف میشود:
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {erfc} (x)&=1-{\mbox{erf}}(x)\\&={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{x}^{\infty }e^{-t^{2}}\,\mathrm {d} t.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6aeb681ebbf6ba8add468128fbe4b2dbb488688a)
این تابع فرد است (متقارن نسبت به مبدأ مختصات) و برای اعداد مختلط نیز تعریف میشود.