حلقه موضعی منظم
ظاهر
در جبر جابجایی، یک حلقه موضعی منظم (به انگلیسی: Regular Local Ring)، حلقه موضعی نوتری است که دارای این خاصیت است که کمترین تعداد مولدهای ایدهآل ماکسیمالش برابر بعد کرولش است.[۱] به بیان دقیقتر، اگر یک حلقه موضعی نوتری با ایدهآل ماکسیمال باشد، فرض کنید که مجموعه کمینه (مینیمال) ای از مولدهای باشد. آنگاه قضیه ایدهآل اصلی کرول بیان میدارد که ، و منظم است اگر .
عنوان منظم برای چنین حلقههایی توسط شهود هندسی آن توجیه میشود. یک نقطه روی واریته جبری غیرتکین است اگر و تنها اگر حلقه موضعی از جرمها در منظم باشد (رجوع کنید به: اسکیم منظم). حلقههای منظم به حلقههای منظم فون نویمن ارتباطی ندارند.[الف]
برای حلقهها موضعی نوتری، زنجیره شمول زیر برقرار است:
- حلقههای کتناری ⊃ حلقههای کوهن-مکالی ⊃ حلقههای گورنشتاین ⊃ حلقهها اشتراک کامل ⊃ حلقههای موضعی منظم
یادداشتها[ویرایش]
- ↑ یک حلقه منظم فون نویمان موضعی حلقه تقسیم است، بنابر این دو شرط مذکور خیلی با هم سازگار نیستند.
ارجاعات[ویرایش]
- ↑ Atiyah & Macdonald 1969, p. 123, Theorem 11.22.
منابع[ویرایش]
- Atiyah, Michael F.; Macdonald, Ian G. (1969), Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, MR 0242802
- Kunz, Characterizations of regular local rings of characteristic p. Amer. J. Math. 91 (1969), 772–784.
- Jean-Pierre Serre, Local algebra, Springer-Verlag, 2000, ISBN 3-540-66641-9. Chap.IV.D.
- Tsit-Yuen Lam, Lectures on Modules and Rings, Springer-Verlag, 1999, ISBN 978-1-4612-0525-8. Chap.5.G.
- Regular rings at The Stacks Project